Georgien är klart för sitt första stora mästerskap.
Efter 0–0, förlängning och straffar stormade fansen planen på Boris Paichadze Dinamo Arena.
Matchen var mållös efter både ordinarie tid och förlängning, och när allt skulle avgöras var det Nika Kvekveskiri som kunde avgöra till Georgiens fördel.
Georgien kommer att få möta Portugal, Turkiet och Tjeckien i sin EM-grupp.
2004 års Europamästare Grekland har inte spelat ett internationellt mästerskap sedan VM I Brasilien 2014.